Rice Verteilung

Die Wahrscheinlichkeitsdichte der Amplitude ist eine Reisverteilung.

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Rayleigh und Rice Distribution sind von großer Wichtigkeit für die Erforschung von Kommunikationssystemen. Nachstehend ist $y$ ein Rayleigh oder ein reisverteilter Zufallswert und $\eta$ ist eine Einsicht. Der Rayleigh-Verteilung resultiert für die Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion (WDF) einer zufälligen Größe $y$, die sich aus den beiden Gaußschen verteilten und voneinander unabhängig arbeitenden Bestandteilen $u$ und $\sigma_n$ (beide mit der Dispersion $\sigma_n$) wie nachfolgend dargestellt ergibt:

Unter sonst identischen Rahmenbedingungen für den Einsatzfall, bei dem z.B. eine feste $C$ zu einer der beiden Bestandteile hinzugerechnet wird, ergibt sich die Reisverteilung: Die Graphik zeigt die beiden Dichte-Funktionen, obwohl nicht festgelegt ist, ob $p_{\hspace{0.03cm}\rm I}(\eta)$ oder $p_{{\hspace{0.03cm}\rm II}(\eta)$ zu einer Rayleigh oder einer Riceversion gehört.

Die einzige bekannte Tatsache ist, dass eine Rayleigh und eine Reisverteilung gezeigt werden. Die Einstellung $\sigma_n$ ist für beide gleich. Um zu entscheiden, ob man $p_{\hspace{0.03cm}\rm I}(\eta)$ oder $p_{\rm II}(\hspace{0.03cm}\eta)$ der Reisverteilung zuweist, und um die WDF-Parameter zu bestimmen, kann man die folgenden Angaben berücksichtigen: Bei großen Werten des Quotens $C/\sigma_n$ kann die Riceversion durch eine Gaußsche Verteilung mit Durchschnittswert $C$ und Scatter $\sigma_n$ approximiert werden.

Bei den Werten von $C$ und $\sigma_n$, auf denen die Graphik basiert, handelt es sich um ganzzahlige Zahlen. Beide Distributionen basieren auf denselben $\sigma_n$. Bei den Streuungen (Wurzel aus der Varianz) der Rayleigh-Verteilung: Für die Streuungen oder für die Varianzen der Reisverteilung kann nur ein kompliziertes Wort mit Hypergeometriefunktionen gegeben werden, sonst nur eine Approximation für $C \gg \sigma_n$ nach der Gaußschen Verteilung.

Die Aufgabenstellung ist Teil des Kapitels Carrier Frequency Systems with non-coherent demodulation....: Die oberste Abbildung stellt eine ungefähre Gaußsche Verteilung dar und ist somit Teil der Reisverteilung. Die Gaußsche Verteilung hat einen Durchschnittswert von $\underline {C = 4}$ und die Scatter ist $\underline {\sigma_n = 1}$. Die Vorgabe war, dass $C$ und $\sigma_n$ ganze Zahlen waren.