Dichtheit Mathematik

Kannst du mir dort helfen oder mir Tipps geben? Schließlich liegen noch viele andere Bruchzahlen (Dichte der Bruchzahlen). Zimmer TBA, Universität Zürich, Institut für Mathematik.

mw-headline" id="Definition_in_metrischen_R.C3.A4umen">Definition in metrischen Räumen[classe="mw-editsection-bracket">[classe="mw-editsection-visualitor">[Bearbeiten> | /span>Code editieren]>

In der Mathematik ist eine enge Submenge eines Metrikraumes oder eines Topologieraumes eine Submenge dieses Raums mit speziellen Vorteilen. Die Bezeichnung dichter Teilsatz ist in ihrer allgemeinen Ausprägung in der Struktur festgelegt.

Auf diese Weise bildet der vernünftige Zahlenstil Q {\mathbb {Q}}} eine kompakte Untermenge in der Gruppe der realen Zahlensätze R{\displaystyle {\mathbb {R}}}. So können die irrationalen Werte willkürlich durch rationelle Bruchteile oder durch finite Dezimalstellen approximiert werden.

Generell wird gesagt, dass eine Unterkategorie A{\displaystyle A} in der Nähe eines Topologieraums X{\displaystyle X} liegt, wenn jede Umwelt eines jeden Punkts x{\displaystyle x} von X{\displaystyle X} immer ein Bestandteil von A{\displaystyle A} ist. Danach wird eine Gruppe M?X {\displaystyle M\subseteq X} eng in X {\displaystyle X} genannt, wenn eine der nachfolgenden gleichwertigen Behauptungen zutrifft: Die oben genannte Festlegung durch die Grenze einer Sequenz ist also nicht auf generelle Topologieräume übertragbar. In diesem Fall wird eine der beiden oben genannten Definitionen verwendet.

Der Satz der vernünftigen Ziffern Q{\displaystyle {\mathbb {Q}}} ist nah an dem Satz der realen Ziffern R{displaystyle {\mathbb {R}}}. Der Satz irrationaler Ziffern ist nah an dem Satz reeller Ziffern R{\displaystyle {\mathbb {R}}}. Der Satz von Polynomen entspricht dem Satz von kontinuierlichen Funktionalitäten in einem kleinen Zeitintervall.

Der Satz der Prüffunktionen entspricht dem Satz der in Lebesgue integrierten Funktion. Lass M{\displaystyle M} eine Subgruppe eines standardisierten Raumes X {\displaystyle X} sein, unter Verwendung von ???{\_displaystyle \|\cdot \|}. Falls M¯ {\displaystyle {\overline {M}}}} der geschlossene Umschlag dieses Sets in Bezug auf den Standard ??? {\ \ \ \ |cdot \|} ist, dann ist M {\displaystyle M} nah an M¯ {\displaystyle {}}.

Der Satz der Naturzahlen N{\displaystyle {\mathbb {N}}} ist nicht nah an dem Satz der Rationalzahlen Q{displaystyle {\mathbb {Q}}}, er ist auch nicht nah an Q{\displaystyle {\mathbb {Q}}. Das Cantor-Set ist eine überzählige, geschlossene und nirgendwo dichtere Untermenge der Echtzahlen. Der Abstand [-1,1]{\displaystyle[-1,1]} ist nicht nahe an den realen Werten, aber auch nirgendwo dichter, weil er nahe an[-1,1]{\displaystyle[-1,1]} ist.

Das Leerzeichen Cc?(Rn){\displaystyle C_{c}^{\infty }(\mathbb {R} ^{n})}, das auf Rn{displaystyle \mathbb {R} angezeigt wird. Glatte Funktion mit kompakter Unterstützung befindet sich nahe dem Platz L2(Rn){\displaystyle L^{2}(\mathbb {R} ^{n})} von quadratisch-integrierbaren Funktion. Ein Satz M{Anzeigestil M} ist dann dichter (in X{Anzeigestil X}), wenn eine der nachfolgenden gleichwertigen Voraussetzungen gegeben ist: Die letzte Property f(X){\displaystyle f(X)} ist mit der Subraumtopologie von Y{\displaystyle Y} ausgestattet; der Ausdruck dichte Untermenge ist dann in Bezug auf diese Subraumtopologie zu deuten.

Eine Besonderheit des Begriffs Dichte resultiert aus der Applikation auf bestellte Warenmengen. Ein Subset S{displaystyle S} einer strikt geordneten Gesamtheit (M,